A noncompact Schauder fixed point theorem in random

活动信息

  • 开始时间：2024-11-13 16:00:00
  • 活动地点：腾讯会议（线上）
  • 主讲人：郭铁信

活动简介

Abstract. Motivated by the randomized version of the classical Bolzano–Weierstrass theorem, in this paper we first introduce the notion of a random sequentially compact set in a random normed module and develop the related theory systematically. From these developments, we prove the corresponding Schauder fixed point theorem: let E be a random normed module and G a random sequentially compact L0-convex set of E, then every σ-stable continuous mapping from G to G has a fixed point, which unifies all the previous random generalizations of the Schauder fixed point theorem. As one of the applications of the theorem, we prove the existence of Nash equilibrium points in the context of conditional information. It should be pointed out that the main challenge in this paper lies in overcoming noncompactness since a random sequentially compact set is generally noncompact.

主讲人介绍

郭铁信，男，1965年2月生于河南省邓州市，现为中南大学数学与统计学院二级教授、博士生导师。1982年9月至1992年6月于西安交通大学数学系获得学士、硕士与博士学位。1992年7月至1994年7月在四川大学数学博士后流动站做博士后研究工作。1994年8月至2006年7月在厦门大学数学系工作，任副教授与教授。2006年8月至2011年12月在北京航空航天大学数学与系统科学学院任二级教授。2012年1月至今在中南大学数学与统计学院任二级教授、博士生导师。从1989年至今，长期从事泛函分析空间理论、基于空间随机化观点下的随机泛函分析、金融数学（特别是动态风险度量理论及相关的优化问题的研究）。原创性地提出了随机泛函分析的核心框架--随机赋范模、随机内积模、随机局部凸模及其随机共轭空间，对随机泛函分析及随机凸分析及其在Banach空间理论、随机分析与动态金融数学中的应用做出了系统与深刻的贡献。2019年应邀在第八届世界华人数学家大会上做45分钟邀请报告。近20年来在《Math. Ann.》、《J. Funct. Anal.》、《Sci. China Math.》、《J. Geom. Anal.》、《Reli. Engi. Syst. Safety》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Banach J. Math. Anal.》、《New York J. Math.》和《J. Approx. Theory》等国际有影响的刊物上发表论文40多篇。