本报告重点介绍物理信息机器学习（PIML ）在偏微分方程（PDEs）正问题与逆问题求解中的应用。PDEs是物理系统数学描述的基础，获得其正、逆解对理解其行为至关重要。尽管已经有了传统方法，但它们受到测量噪声和将观测物理量纳入物理模型的困难的限制。机器学习为这些问题提供了解决方案，但标准算法无法给出物理上的统一的预测结果。PIML的分支通过机器学习方法将物理规律和领域知识结合在了一起，具备更好的泛化性能和对物理系统的理解。报告人团队针对PIML数据量大的情况，采用基于稀疏回归和近场动力学微分算子（PDDO）的统一算法从实测数据中给出偏微分方程，并利用具有挑战性的耦合非线性PDEs场数据验证了所提算法的能力。为了将这项工作扩展到具有移动边界的物理现象，团队使用Ensemble SINDy和PDDO引入了一个新的框架。鉴于PIML的混合机制，物理信息神经网络（Physics Informed Neural Network，PINN）被广泛使用。PINN是一种深度学习算法，可以通过自动微分将场方程纳入到损失函数中。由于网络无法捕获全局最优解，求解域中存在梯度剧变情况时现有的PINN方法就可能会退化，通过使用PDDO开发非局部PINN方法可以弥补这一缺陷。报告人团队提出了一种新的非局部相互作用的无监督卷积神经网络架构，用于求解物理信息机器学习（PIML）中物理信息复杂的偏微分方程（PDEs）。该架构利用PDDO滤波器计算场变量的导数，并通过带有卷积长短时记忆（ConvLSTM）层的编码器-解码器层捕获时间动态。在神经网络的输出端和缩减后的隐空间中，团队通过控制方程将物理信息引入了当前架构。
